Онлайн калькулятор: Факторизация полиномов

Данный калькулятор находит разложение входного многочлена одной переменной на неразлагаемые множители с рациональными коэффициентами. Чтобы лучше понять, как работает калькулятор можно включить галочку 'Детали', а также изучить материал, представленный сразу за калькулятором.

Разложение полинома с рациональными коэффициентами

Коэффициенты многочлена

Детали

Точность вычисления

Точно

Округленно

Входной многочлен

Решение

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Разложение полинома в рациональных числах¹

преобразовать входной полином в рациональных числах Q[x] в нормированный полином в целых числах Z[x]
Найти все квадратичные множители при помощи Разложения Юна
Выполнить последующие шаги для всех множителей степени выше 1
- Если старший коэффициент не равен 1, преобразовать полином в монический следующим образом:
  $v = a_n^{n-1}u(y/a_n)=\sum_{i=0}^{n-1} a_n^{n-1-i}a_iy^i+y^n$ , где
  v(y) - полученный монический полином (старший коэффициент = 1),
  u(x) - входной полином,
  a_n - старший коэффициент u(x),
  x = a_ny
- Найти неразлагаемые множители v(y)=v₁v₂...v_r в конечном поле F_p[x]
- - Найти минимальное простое число p не являющееся множителем дискриминанта v(y)
- - Если p - мало, используем алгоритм Берлекампа для получения множителей v(y), если p велико - используем алгоритм Кантора-Зассенхауза²
- Используем преобразование Хенселя для повышения степени разложения до верхней границы коэффициентов
- - Определим верхнюю границу коэффициентов результата:
    $B=2^n\sqrt{n+i}||v||$ , где
    $||v||=max({|a_n|,...,|a_0|})$ - максимальное абсолютное значение коэффициента входного многочлена (высота полинома)
- - Выполнить преобразование Хенселя $k\geq \frac{ln(2B)}{ln(p)}$ раз
- проверить, полученные множители делением v(y)/v_i в кольце целых чисел Z[x], убрать неправильные множители
- Выполнить обратное преобразование монического полинома:
  $u(x)=pp(v_1(a_nx))pp(v_2(a_nx))...pp(v_r(a_nx))$
  pp - примитивная часть полинома, функция убирает контент полинома

Joel S. Cohen, Computer Algebra and Symbolyc Computation : Mathematical Methods, par. 9. Polynomial Factorization ↩
Дональд Кнут, Искусство программирования том 2 ,пар. 4.6.2 Факторизация полиномов ↩

PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Факторизация полиномов

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Anton

Разложение полинома с рациональными коэффициентами

Разложение полинома в рациональных числах¹

Похожие калькуляторы

Комментарии

PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Разложение полинома с рациональными коэффициентами

Разложение полинома в рациональных числах1

Похожие калькуляторы

Комментарии

Поделиться этой страницей

Разложение полинома в рациональных числах¹