PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Войти
УчебаМатематика

Решение задач на геометрическую прогрессию

Этотонлайн калькулятор помогает решить некоторые типы задач на геометрическую прогрессию

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

Timur

Создан: 2019-11-28 09:57:59, Последнее изменение: 2020-11-03 14:19:38
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)

Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/8312/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).

Этот калькулятор может решать два типа задач на геометрическую прогрессию:

  1. Найти n-ный член геометрической прогрессии если известен m-ный член и знаменатель прогрессии. Пример задачи: Знаменатель прогрессии равна -1 и 1-ый член прогрессии равен 10. Найти 8-ой член прогрессии.

  2. Найти n-ный член геометрической прогрессии если известны i-тый и j-тый члены. Пример задачи: 3-ий член геометрической прогрессии равен 1/2 и 5-ый член равен 8. Найти 8-ой член.

Формулы расчета приведены под калькулятором.

PLANETCALC, Решение задач на геометрическую прогрессию

Решение задач на геометрическую прогрессию

Первый член прогрессии
 
Знаменатель прогрессии
 
Формула n-го члена прогрессии
 
Значение неизвестного члена
 

Геометрическая прогрессия

Напомним, что геометрической прогрессией называется последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на ненулевое, постоянное для этой последовательности число, называемое знаменателем прогрессии.

Таким образом, формула для n-ного члена прогрессии выглядит как

a_n=a_1r^{n-1}

где r - знаменатель прогрессии.

Первый тип задач можно решить, вычислив сначала первый член прогресии

a_1=\frac{a_n}{r^{n-1}}

и применив затем общую формулу для n-ного члена

Для второго типа задач сначала надо найти знаменатель прогрессии. Для этого выведем формулу из деления одного известного члена на другой

\frac{a_n}{a_m}=\frac{a_1r^{n-1}}{a_1r^{m-1}} \implies \frac{a_n}{a_m}=\frac{r^{n-1}}{r^{m-1}} \implies \frac{a_n}{a_m}=r^{n-m} \implies r=\sqrt[n-m]{\frac{a_n}{a_m}}

После чего задача сводится к первому типу.

Для удобства калькулятор в любом случае рассчитывает и выводит первый член прогрессии, знаменатель прогрессии и общую формулу для n-ного члена.

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы

 #математика #прогрессия геометрическая прогрессия знаменатель прогрессии Математика прогрессия формула прогрессии
PLANETCALC, Решение задач на геометрическую прогрессию
Timur2020-11-03 14:19:38

Комментарии