Разложение дроби на части

Этот калькулятор раскладывает дробь из двух многочленов на сумму более простых.

Статьи, описывающие этот калькулятор

Метод неопределенных коэффициентов

Разложение дроби на части

Числитель

Разделенные пробелом коэффициенты многочлена.

Полиномиальные множители знаменателя

	Множитель	Степень
	1 1	3
	1 0 1	2

Детали

Точность вычисления

Точно

Округленно

Задача

$\displaystyle{\frac{P(x)}{Q(x)}=\frac{2x^{6}+3x^{5}+6x^{4}+6x^{3}+10x^{2}+3x+2}{{(x+1)}^3{(x^{2}+1)}^2}=\frac{{a_{1_{1}}}}{(x+1)}+\frac{{a_{1_{2}}}}{{(x+1)}^2}+\frac{{a_{1_{3}}}}{{(x+1)}^3}+\frac{{b_{1_{1}}}{x}+{c_{1_{1}}}}{(x^{2}+1)}+\frac{{b_{1_{2}}}{x}+{c_{1_{2}}}}{{(x^{2}+1)}^2}}$

Решение

$\displaystyle{\frac{1}{x+1}-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^{2}}+\frac{2}{{\left(x+1\right)}^{3}}+\frac{x-1}{x^{2}+1}+\frac{x+1}{{\left(x^{2}+1\right)}^{2}}}$

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Детали решения

Описание	Формулы
Приведение к общему знаменателю	$P(x)={a_{1_{1}}}{(x+1)}^2{(x^{2}+1)}^2+{a_{1_{2}}}{(x+1)}{(x^{2}+1)}^2+{a_{1_{3}}}{(x^{2}+1)}^2+({b_{1_{1}}}{x}+{c_{1_{1}}}){(x+1)}^3{(x^{2}+1)}+({b_{1_{2}}}{x}+{c_{1_{2}}}){(x+1)}^3$
Раскрытие многочлена	$P(x)={a_{1_{1}}}{(x^{6}+2x^{5}+3x^{4}+4x^{3}+3x^{2}+2x+1)}+{a_{1_{2}}}{(x^{5}+x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+x+1)}+{a_{1_{3}}}{(x^{4}+2x^{2}+1)}+({b_{1_{1}}}{x}+{c_{1_{1}}}){(x^{5}+3x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+3x+1)}+({b_{1_{2}}}{x}+{c_{1_{2}}}){(x^{3}+3x^{2}+3x+1)}$
Группировка по x	$P(x)={(a_{1_{1}}+b_{1_{1}})}x^{6}+{(2a_{1_{1}}+a_{1_{2}}+c_{1_{1}}+3b_{1_{1}})}x^{5}+{(3a_{1_{1}}+a_{1_{2}}+a_{1_{3}}+3c_{1_{1}}+4b_{1_{1}}+b_{1_{2}})}x^{4}+{(4a_{1_{1}}+2a_{1_{2}}+4c_{1_{1}}+4b_{1_{1}}+c_{1_{2}}+3b_{1_{2}})}x^{3}+{(3a_{1_{1}}+2a_{1_{2}}+2a_{1_{3}}+4c_{1_{1}}+3b_{1_{1}}+3c_{1_{2}}+3b_{1_{2}})}x^{2}+{(2a_{1_{1}}+a_{1_{2}}+3c_{1_{1}}+b_{1_{1}}+3c_{1_{2}}+b_{1_{2}})}x+a_{1_{1}}+a_{1_{2}}+a_{1_{3}}+c_{1_{1}}+c_{1_{2}}$
Система линейных уравнений	$\begin{cases}\begin{align}a_{1_{1}}+b_{1_{1}} = 2 \\ 2a_{1_{1}}+a_{1_{2}}+c_{1_{1}}+3b_{1_{1}} = 3 \\ 3a_{1_{1}}+a_{1_{2}}+a_{1_{3}}+3c_{1_{1}}+4b_{1_{1}}+b_{1_{2}} = 6 \\ 4a_{1_{1}}+2a_{1_{2}}+4c_{1_{1}}+4b_{1_{1}}+c_{1_{2}}+3b_{1_{2}} = 6 \\ 3a_{1_{1}}+2a_{1_{2}}+2a_{1_{3}}+4c_{1_{1}}+3b_{1_{1}}+3c_{1_{2}}+3b_{1_{2}} = 10 \\ 2a_{1_{1}}+a_{1_{2}}+3c_{1_{1}}+b_{1_{1}}+3c_{1_{2}}+b_{1_{2}} = 3 \\ a_{1_{1}}+a_{1_{2}}+a_{1_{3}}+c_{1_{1}}+c_{1_{2}} = 2\end{align}\end{cases}$
В матричной форме	$\left[\begin{array}{rrrrrrr\|r}1&0&0&1&0&0&0&2\\2&1&0&3&1&0&0&3\\3&1&1&4&3&1&0&6\\4&2&0&4&4&3&1&6\\3&2&2&3&4&3&3&10\\2&1&0&1&3&1&3&3\\1&1&1&0&1&0&1&2\\\end{array}\right]$
Решаем методом Гаусса	$\left[\begin{array}{rrrrrrr\|r}1&0&0&0&0&0&0&1\\0&1&0&0&0&0&0&-1\\0&0&1&0&0&0&0&2\\0&0&0&1&0&0&0&1\\0&0&0&0&1&0&0&-1\\0&0&0&0&0&1&0&1\\0&0&0&0&0&0&1&1\\\end{array}\right]$
Записей: 1 - 6 из 6

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Дроби-слагаемые результата

Дробь	Числитель	Знаменатель	Степень знаменателя
$\frac{1}{x+1}$	$1$	$x+1$	1
$-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^{2}}$	$-1$	$x+1$	2
$\frac{2}{{\left(x+1\right)}^{3}}$	$2$	$x+1$	3
$\frac{x-1}{x^{2}+1}$	$x-1$	$x^{2}+1$	1
$\frac{x+1}{{\left(x^{2}+1\right)}^{2}}$	$x+1$	$x^{2}+1$	2
Записей: 1 - 5 из 5

Калькуляторы, использующие этот калькулятор

Разложение дроби на части 2

Этот калькулятор использует следующие калькуляторы

Этот калькулятор использует следующие справочники

Многочлены множители в степени

Ссылка скопирована в буфер обмена

PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Разложение дроби на части

Статьи, описывающие этот калькулятор

Разложение дроби на части

Полиномиальные множители знаменателя

Решение

Детали решения

Дроби-слагаемые результата

Калькуляторы, использующие этот калькулятор

Этот калькулятор использует следующие калькуляторы

Этот калькулятор использует следующие справочники

Похожие калькуляторы

Комментарии

PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Статьи, описывающие этот калькулятор

Разложение дроби на части

Решение

Калькуляторы, использующие этот калькулятор

Этот калькулятор использует следующие калькуляторы

Этот калькулятор использует следующие справочники

Похожие калькуляторы

Комментарии

Поделиться этой страницей