Метод выделения полного квадрата
Этот онлайн-калькулятор преобразует многочлен методом выделения полного квадрата (методом дополнения до полного квадрата)
Этот онлайн-калькулятор применяет метод выделения полного квадрата (или метод дополнения до полного квадрата) к квадратному многочлену (полиному), представленному его коэффициентами a, b и c. Он конвертирует квадратный многочлен из вида в вид
.
Теорию и формулы вы найдете ниже под калькулятором.
Метод выделения полного квадрата
Метод выделения полного квадрата
Как говорилось выше, метод выделения полного квадрата (метод дополнения до полного квадрата) - это метод конвертирования квадратного полинома из представления вида в представление вида
.
Метод выделения полного квадрата используется для
- решения квадратных уравнений,
- изображения квадратичной функции,
- вычисления интегралов в матанализе, таких как гауссовские интегралы с линейным членом в показателе степени
- нахождения преобразований Лапласа.
В математике выделение полного квадрата часто применяется в любых вычислениях, включающих квадратные полиномы. Также этот метод можно использовать для выведения формулы корней квадратного уравнения.
Формула для h и k
Давайте выведем формулы для коэффициентов h и k . Начнем с квадратного полинома
Запишем коэффициент a в знаменатель, чтобы получить монический квадратный полином
Мы знаем, что формула квадрата двучлена записывается так
Используя эту формулы, мы можем записать двучлен, первые два коэффициента квадрата которого будут совпадать с первыми двумя коэффициентами монического квадратного полинома выше:
Эта запись отличается от монического квадратного полинома выше только значением константы. Следовательно, добавив и вычтя соответствующие константы, мы сможем записать равенство:
Добавляя константу, мы выделяем квадрат или дополняем квадрат, отсюда и идет название метода.
Теперь мы можем восстановить коэффициент a, умножив обе части равенства на a и окончательно записать равенство так
где
Комментарии