PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Войти
УчебаМатематикаАлгебра

Формула Стирлинга

Этот онлайн калькулятор рассчитывает приближенное значение факториала по формуле Стирлинга, для целых чисел вплоть до 170.

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

Timur

Создан: 2008-11-21 21:14:38, Последнее изменение: 2020-11-03 14:19:27

Факториал числа n (обозначается n!) — произведение всех натуральных чисел до n включительно:
n! = 1\cdot 2\cdot\ldots\cdot n =\prod_{i=1}^n i
По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел.

Поскольку в вычислениях иногда бывает довольно трудно перемножать все числа входящие в факториал, используется так называемая формула Стирлинга:
n! = \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n \left(1 + \frac{1}{12 n} + \frac{1}{288 n^2} - \frac{139}{51840 n^3}+O\left(n^{-4}\right)\right)
приближенная формула для вычисления факториала.

Во многих случаях для упрощения рассматривают только главный член формулы
n! \approx \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n

При этом утверждается, что
\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n < n! < \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n e^{1/(12n)}

Калькулятор рассчитывает "честный" факториал, факториал по формуле Стирлинга, а также нижнюю и верхнюю границу (из неравенства). К сожалению, из-за ограниченных вычислительных способностей Javascript максимально возможный факториал для калькулятора — 170!

PLANETCALC, Факториал

Факториал

Знаков после запятой: 2
n!
 
Граница снизу
 
Формула Стирлинга
 
Граница сверху
 

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы

 Алгебра Математика Стирлинг факториал
PLANETCALC, Формула Стирлинга
Timur2020-11-03 14:19:27

Комментарии