Онлайн калькулятор: Нахождение высоты и азимута светила по широте наблюдателя и координатам в экваториальной системе

Под калькулятором приведены определения используемых понятий и формулы расчета.

Нахождение высоты и азимута светила по широте наблюдателя и координатам в экваториальной системе

Широта места

′

″

с.ш.

ю.ш.

Склонение светила

′

″

с.ш.

ю.ш.

Часовой угол

′

″

в.д.

з.д.

Высота светила

Азимут светила

Это статья объясняет, как, зная широту места, склонение светила и часовой угол, можно вычислить высоту и азимут. Но сначала, чтобы понять, как это работает, нужно вспомнить основы, а именно :

Горизонтальная система координат. Первая экваториальная система координат
Положение небесных светил на небесной сфере. Небесный меридиан. Круг склонения (часовой круг). Вертикальный круг (вертикал)
Нужные нам элементы в небесной сфере
Сферические и параллактические треугольники на небесной сфере
Формулы сферической тригонометрии

Положение небесных светил на небесной сфере однозначно определяется двумя сферическими координатами. Сферические координаты точки представляют собой дуги больших кругов сферы, выраженные в градусной или часовой мере. (Хорошо известным примером таких сферических координат являются координаты точки на поверхности Земли - широта и долгота.)

Горизонтальная система координат - система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость математического горизонта, а полюсами — зенит $Z$ и надир $Z`$ . Положение тела (светила) задается высотой и азимутом .

Первая экваториальная система координат - система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость небесного экватора, полюсами являются Северный $P$ и Южный полюс $P`$ . Положение тела задается склонением светила и часовым углом.

Небесный меридиан — это большой круг, проходящий через полюса мира $P$ и $P`$ , а также зенит $Z$ и надир $Z`$ местоположения наблюдателя.

Круг склонений (часовой круг) — это большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы мира $P$ и $P`$ и небесное светило. Светило будем обозначать буквой $C$ .

Вертикальный круг в небесной сфере (вертикал) — это большой круг, проходящий через зенит $Z$ и заданную точку на сфере. Вертикал, проходящий через светило, называют также кругом высоты.

Нужные нам элементы в небесной сфере

$\delta$ (склонение светила) - это угловое расстояние от небесного экватора до светила, отсчитываемое по кругу склонения. Склонение изменяется в пределах от -90° до 90°, причем светила с положительным склонением находятся к северу от экватора, а с отрицательным - к югу от него.
$t$ (часовой угол) - это дуга небесного экватора между небесным меридианом и кругом склонения светила. Отсчитывается от точки Q (начало отсчета в первой экваториальной системе координат) по часовой стрелке. Изменяется в пределах от 0° до 360° в градусной мере или от 0h до 24h в часовой мере (360° соответствует 24h, 1h - 15°, 1m - 15', 1s - 15").
$h$ (высота) - это угловое расстояние от истинного горизонта, измеряемое по вертикалу светила. Высота светила может изменяться в пределах от -90° до 90°.
$A$ (азимут) - это угловое расстояние от точки юга S (начало отсчета в горизонтальной системе координат ) до пересечения вертикала светила с горизонтом, отсчитываемое вдоль горизонта по часовой стрелке. Азимут может принимать значения от 0° до 360°.
$\varphi$ (широта места) - это расстояние к северу или югу от экватора, измеренное по меридиану этого места как угол от центра Земли.
$q$ (параллактический угол) - угол между кругом склонений и кругом высоты светила.

Сферический треугольник — это фигура на поверхности сферы, образованная дугами трёх больших кругов. Углы такого треугольника измеряются плоскими углами при вершинах треугольника между касательными к его сторонам.

Параллактический треугольник — это сферический треугольник на небесной сфере, образованный пересечением небесного меридиана, вертикального круга и часового круга светила $C$ . Вершинами такого треугольника являются полюс мира $P$ , зенит $Z$ и светило $C$ .

Его стороны обозначаются так:

$$90^\circ$ - \delta$ - сторона между вершинами $P$ и $C$ ;
$$90^\circ$ - h$ - сторона между вершинами $Z$ и $C$ .
$$90^\circ$ - \varphi$ -сторона между вершинами $P$ и $Z$ ;

а углы так:

$t$ - при вершине $P$ .
$A$ - при вершине $Z$ .

Теперь когда мы вспомнили основы , можно переходить к сути дела. Этот калькулятор вычисляет азимуту и высоту с помощью формул:

$sin \, h=sin \varphi \cdot sin \delta + cos \varphi \cdot cos \delta \cdot cos \, t$

$tg \, A = \frac { sin \, t } { cos \varphi \cdot tg \delta - sin \varphi \cdot cos \, t }$

получившихся с применением теоремы косинуса стороны и теоремы котангенсов для четырех рядом лежащих элементов ( $A$ , $$90^\circ$- \varphi$ , $t$ , $$90^\circ$ - \delta$ )

PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Нахождение высоты и азимута светила по широте наблюдателя и координатам в экваториальной системе

Нахождение высоты и азимута светила по широте наблюдателя и координатам в экваториальной системе

Похожие калькуляторы

Комментарии

PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Нахождение высоты и азимута светила по широте наблюдателя и координатам в экваториальной системе

Похожие калькуляторы

Комментарии

Поделиться этой страницей