homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематика

Золотое сечение

Расчет длин отрезков в золотом сечении.

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

Timur

Калькулятор ниже находит параметры, соответствующие золотому сечению. Про само золотое сечение рассказано под калькулятором

PLANETCALC, Золотое сечение

Золотое сечение

Знаков после запятой: 8
Длинный отрезок
 
Короткий отрезок
 
Суммарный отрезок
 
Золотое сечение
 



Золотое сечение — термин, обозначающий деление отрезка на два в соотношении, при котором большая часть относится к меньшей также как весь отрезок относится к большей. Также употребляют термин деление в крайнем и среднем отношении.
\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}
Отношение это фиксированное, его можно найти. Представим, что b у нас единица. Тогда значение a должно равняться искомому отношению, и его надо найти — переименуем его в более привычное x и проведем ряд преобразований:
\frac{x}{1}=\frac{x+1}{x}x=\frac{x+1}{x}x^2=x+1x^2-x-1=0

Последнее есть квадратное уравнение. Его положительный корень:
\frac{1+\sqrt{5}}{2}
и есть отношение золотого сечения. Число это иррациональное:
\frac{\sqrt{5}+1}{2}=1,6180339887...

Для практических целей иногда используют приближение — большая часть равна 0,62 всей величины, меньшая — 0,38 (это видно, если ввести длину 1, и выбрать тип «суммарный отрезок» в калькуляторе сверху).

Золотое сечение известно еще со времен Евклида (ок. 300 лет до н. э.), и у него много забавных свойств, про которые можно почитать в: Википедии, например, к нему стремится отношение последовательных чисел Фибоначчи.

Для полноты ликбеза скажем, что почему-то считается, что объекты, содержащие золотое сечение, воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Ну а вот целая занятная статья, где золотое сечение находят буквально во всем.

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Золотое сечение

Комментарии