Индекс Линда

На мой взгляд, правильнее было бы назвать назвать статью Индексы Линда, потому что использование эконометрической методики, разработанной в конце 1960-х - 1970-х годах Ремо Линда подразумевает вычисление ряда индексов, но термин индекс Линда в единственном числе встречается чаще. Чаще всего встречаются индексы Линда, рассчитанные по доле рынка, выраженной, например, через объем продаж, но в оригинальной работе 1976 года¹ Линда анализировал структуру рынков, рассчитывая систему индексов для ведущих компаний по семи параметрам:

• объему продаж
• числу занятых
• общему фонду заработной платы
• чистой прибыли
• валовому доходу
• валовым инвестициям
• собственному капиталу

Про причины создания индекса, формулы расчета и интерпретацию результатов можно прочитать в статье под калькулятором.

Индекс Линда



Показатели предприятий

	Предприятие	Значение показателя
			

Рассчитать

L_s

 

n_m

 

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Индексы Линда

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Индексы Линда

Индексы Линда - это методология анализа концентрации отраслей и рынков, разработанная Ремо Линда, главой отдела рыночной структуры комиссии европейского сообщества, и применяемая комиссией европейского сообщества с 1972 года для исследования изменения концентрации отраслей и рынков в европейском союзе.

Предпосылки

Начиная с 1970, еврокомиссия по инициативе Генеральной дирекции по конкуренции запускает исследовательскую программу изучения изменения концентрации производства в разных странах Евросоюза. Это связано с возрастающей важностью этих процессов при возникновении общих рынков, и отсутствием согласованности данных статистических ведомств различных стран, мешающих исследованию концентрации и конкуренции.

Программа должна была разработать единые систематические требования к собираемой статистической информации, которые могли бы пользоваться при исследованиях структур рынков и регулировании конкуренции в разных странах.

Исследовались статистические данные по всем странам-членам и большому числу отраслей промышленности начиная с 1962 года. В то же время в исследования не включались явно концентрированные или атомизированные отрасли, а также отрасли, получение данных по которым было затруднено по ряду причин (например, в силу высокой стоимости сбора данных).

Вторая фаза исследований предполагала расчет эконометрических показателей для получения данных по эволюции концентрации рассматриваемых отраслей и рынков, и численных соотношений между концентрацией, ее изменением и производительностью компаний.

Базовые метрики

Рассматривались следующие базовые показатели отраслей:

• число предприятий n
• средний размер предприятий по числу занятых в отрасли - общее число занятых, поделенное на число предприятий
• коэффициенты концентрации (concentration ratio, CR) CR4, CR8 или CR10 - как доля первых 4, 8 или 10 крупнейших предприятий отрасли, выраженная в процентах от общего числа (объема продаж или числа занятых).

Эти метрики обладают рядом недостатков, основной из которых заключается в том, что они ничего не говорят о степени неравномерности распределения, хотя это один из важнейших показателей концентрации. Например, используя их, сложно сравнить состояние отрасли в разные временные периоды.

Индексы концентрации

Следующие, более сложные показатели, которые можно описать как "индексы концентрации" в теории должны устранять недостатки, описанные выше. К таким относят:

• коэффициент вариации
• индекс Джини
• Индекс концентрации Герфиндаля - Гиршмана
• индекс энтропии

Несмотря на их полезность, эти индексы также обладают существенным недостатком: они предполагают, что известны данные по всей отрасли, то есть, например, известен объем продаж для всех предприятий отрасли и можно рассчитать общий объем продаж.

Это довольно существенное требование, особенно, когда речь идет об анализе отрасли не по одному, а по нескольким показателям. Попытка сбора таких данных по мелкому и среднему бизнесу практически не осуществима. В качестве примера Линда приводит данные по итальянской пищевой промышленности за 1971 год: общее число предприятий около 40 000, но при этом только около 2 000 из них имеют более 20 сотрудников и в сумме дают 55% объемов продаж. Данные по оставшимся предприятиям страдают неточностью. Таким образом, результаты расчета индексов концентраций, приведенных выше, будут сильно различаться в зависимости от того, какое число предприятий включено в анализ.

Индексы Линда

Чтобы преодолеть указанные недостатки, показатели должны быть определены таким образом, чтобы включение или не включение дополнительного количества небольших компаний в расчеты не оказывало решающего влияния на показатели, характеризующие концентрацию в отрасли. Этот подход предполагает анализ только некоторого подмножества крупных компаний, сосредотачиваясь на олигополистической взаимозависимости, для чего и Линда и предложил новую систему индексов.

Эта система в центр изучения ставит олигополистический аспект концентрации, предполагает работу с системой (а не с одним) индексов, и применяется к выборке из n крупнейших компаний. В общем случае рекомендуется включить в выборку все крупные предприятия, занимающие не менее ⅔ рынка по объемам продаж или занятости, и исключить предприятия занимающие менее 1% от суммарного показателя по выборке, так как они вряд ли могут быть олигополистами. В большинстве случаев минимальное количество компаний в выборке - 6-8, максимальное - 60-70.

Перед проведением расчетов рассматриваемые компании должны быть отсортированы по убыванию анализируемого показателя.

Индекс Линда для n компаний в выборке:
,
где
,
A_i - суммарная доля первых i компаний от суммы показателя для n компаний
A_n - 100% или 1
иными словами, A_i в последней формуле выражена в долях единицы от значения A_n

EO_i - показатель олигополистического равновесия (oligopolistic equilibrium), отношение среднего значения анализируемого показателя для первых i компаний к среднему значению показателя для оставшихся n-i компаний.

L_n - среднее арифметическое n-1 значений олигополистического равновесия, деленных на n

Индексы Линда рассчитываются последовательно начиная с L₂, и интерес тут вызывает как отдельные значения индексов, так и форма получающейся кривой. Особая точка здесь - первый минимум, то есть первое значение индекса, которое меньше двух соседних, предыдущего и последующего, обозначаемое индексом n_m.

Линда также выделяет индекс L_s - среднее арифметическое индексов, начиная со второго и до n_m включительно, как степень равновесия и концентрации первых n_m компаний отрасли.

Интерпретация

n_m также выражает количественную границу между большими компаниями, которые Линда охарактеризовал термином "олигополистическая арена" и всеми остальными, т.е. n_m - число олигополистов в отрасли. Минимум образуется в том случае, когда значение доли следующей компании значительно уменьшается по сравнению с предыдущими.

Также особой точкой является первый максимум. В случае, если это индекс L₂, и значение этого индекса больше 1, первая компания имеет значительное лидерство, так как это показывает, что ее доля как минимум вдвое превосходит долю следующей по размеру компании.

Согласно данным, полученным при вышеупомянутом исследовании, чаще всего максимум наблюдается для значения индекса 2. Реже для 3 (5%), и еще реже для 4 (менее 1%).

В-общем случае, если доля первой компании-лидера превышает долю следующей компании в m раз, значение индекса L₂ будет m/2.

В случае моно-дуополистической структуры рынка максимум будет на третьем индексе, после которого кривая будет убывать без формирования минимума.

В результате исследований было эмпирически установлено, что значение L_s около 0.2 соответствует достаточно просторной и сбалансированной "олигополистической арене", где конкуренция работает удовлетворительно, значения более 0.5 говорят о повышенной плотности олигополистических компаний, а значения выше 1.0 говорят о существовании доминирования на рынке.

В случае идеального рыночного равновесия, когда все компании на рынке занимают равную долю, значение индекса L_n будет в точности равняться 1/n, и кривая не будет содержать точек перегиба.

Кривая идеального равновесия дает важный ориентир для интерпретации эмпирической кривой индексов.

В заключение хочется отметить, что, по всей видимости, описанная выше методика редко применяется за пределами европейского союза - по крайней мере в англоязычном интернете научных работ, использующих индексы Линда, довольно мало, а те, что есть, в основном от авторов из стран восточной Европы и бывшего Советского Союза. Возможно, одна из причин этому - относительная сложность расчетов и интерпретации результатов.