Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
РаботаИнженерные

Длина стороны правильного многоугольника

Timur2008-09-28 21:09:20
От нашего нового пользователя поступил запрос
"Калькулятор должен вычислять длину стороны правильного многоугольника (шестиугольник, пятигольник)по указанному диаметру (или радиусу) описанной окружности."

Удовлетворяем запрос оперативно. Заметим, что для решения задачи нужно найти длину третьей стороны треугольника, исходящего из центра описанной окружности и опирающегося на две соседние вершины правильного многоугольника. Про этот треугольник известно многое - длины двух сторон - это радиусы описанной окружности, и угол - как нетрудно заметить - это 360 деленное на число вершин правильного многоугольника. Далее используется соотношение из теоремы синусов - две стороны относятся друг к другу также как и синусы противолежащих им углов. Поскольку треугольник равнобедренный, и сумма углов в треугольнике равно 180 градусам, угол, противолежащий радиусу вычисляется тривиально. Результат - ниже
Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу описанной окружностиCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
0.12345678901234567890
 Длина стороны правильного многоугольника:


P.S. В комментариях некто Александр поинтересовался, а как же найти длину стороны по радиусу вписанной окружности?

Отвечаю - с вписанной окружностью все гораздо проще. Надо рассмотреть треугольник, образованный перпендикуляром к точке касания окружности и многоугольника, половиной стороны многоугольника и линией от центра окружности до ближайшей к перпендикуляру вершины многоугольника. Этот треугольник перпендикулярный, и острый угол его равен 360 деленное на число вершин правильного многоугольника и еще пополам. Половина длины стороны находится легко - это радиус (прилежаший катет) умноженный на тангенс острого угла. Домножаем затем на два - получаем искомую длину стороны.
Результат - ниже
Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу вписанной окружностиCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
0.12345678901234567890
 Длина стороны правильного многоугольника:



Комментарии

 Все обсуждения
Защита от спама