Длина стороны правильного многоугольника

Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу вписанной окружности

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

Timur

Создан: 2009-07-30 20:30:34, Последнее изменение: 2020-11-03 14:19:27

От нашего нового пользователя поступил вот такой запрос:
«Калькулятор должен вычислять длину стороны правильного многоугольника (шестиугольник, пятигольник) по указанному диаметру (или радиусу) описанной окружности».

Удовлетворяем запрос оперативно. Заметим, что для решения задачи нужно найти длину третьей стороны треугольника, исходящего из центра описанной окружности и опирающегося на две соседние вершины правильного многоугольника. Про этот треугольник известно многое: длины двух сторон — это радиусы описанной окружности, и угол, как нетрудно заметить, — это 360, деленное на число вершин правильного многоугольника. Далее используется соотношение из теоремы синусов — две стороны относятся друг к другу также как и синусы противолежащих им углов. Поскольку треугольник равнобедренный и сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол, противолежащий радиусу вычисляется тривиально. Результат — ниже.

PLANETCALC, Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу описанной окружности

Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу описанной окружности

Число сторон правильного многоугольника
Знаков после запятой: 2
Длина стороны правильного многоугольника
 

P.S. В комментариях некто Александр поинтересовался, а как же найти длину стороны по радиусу вписанной окружности?

Отвечаю — с вписанной окружностью все гораздо проще. Надо рассмотреть треугольник, образованный перпендикуляром к точке касания окружности и многоугольника, половиной стороны многоугольника и линией от центра окружности до ближайшей к перпендикуляру вершины многоугольника. Этот треугольник перпендикулярный, и острый угол его равен 360, деленное на число вершин правильного многоугольника и еще пополам. Половина длины стороны находится легко — это радиус (прилежащий катет), умноженный на тангенс острого угла. Домножаем затем на два — получаем искомую длину стороны. Результат — ниже.

PLANETCALC, Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу вписанной окружности

Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу вписанной окружности

Число сторон правильного многоугольника
Знаков после запятой: 2
Длина стороны правильного многоугольника
 

Ссылка скопирована в буфер обмена
PLANETCALC, Длина стороны правильного многоугольника

Комментарии