Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
РаботаИнженерные

Производная функции

Вычисляет производную заданной функции.
Anton2011-01-07 16:56:43

Данный калькулятор вычисляет производную функции и затем упрощает ее.
В поле функция введите математическое выражение с переменной x, в выражении используйте стандартные операции + сложение,- вычитание,/ деление,* умножение, ^ - возведение в степень, а также математические функции. Полный синтаксис смотрите ниже.
Упрощение полученной производной может занять некоторое время, для сложных функций - весьма продолжительное. Если ждать до конца нет сил - нажмите кнопку остановить. У меня получался достаточно простой вариант уже после 10-15 секунд работы алгоритма упрощения.

Калькулятор производных

Производная функцииCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
Последовательность вычисления производной и упрощения формулы:

Синтаксис описания формул

В описании функции допускается использование одной переменной (обозначается как x), скобок, числа пи (pi), экспоненты (e), математических операций: + - сложение, - - вычитание, * - умножение, / - деление, ^ - возведение в степень.
Допускаются также следующие функции: sqrt - квадратный корень,exp - e в указанной степени,lb - логарифм по основанию 2,lg - логарифм по основанию 10,ln - натуральный логарифм (по основанию e),sin - синус,cos - косинус,tg - тангенс,ctg - котангенс,sec - секанс,cosec - косеканс,arcsin - арксинус,arccos - арккосинус,arctg - арктангенс,arcctg - арккотангенс,arcsec - арксеканс,arccosec - арккосеканс,versin - версинус,vercos - коверсинус,haversin - гаверсинус,exsec - экссеканс,excsc - экскосеканс,sh - гиперболический синус,ch - гиперболический косинус,th - гиперболический тангенс,cth - гиперболический котангенс,sech - гиперболический секанс,csch - гиперболический косеканс, abs - абсолютное значение (модуль), sgn - сигнум (знак), log__p - логарифм по основанию p, например log7(x) - логарифм по основанию 7, root__p - корень степени p, например root3(x) - кубический корень

Таблица синтаксиса математических выраженийCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
Синтаксис математических выражений:

Вычисление производной

Вычисление производной дело не хитрое, достаточно знать несколько простых правил и формулы дифференцирования простых функций, сложнее в этом онлайн калькуляторе было сделать интерпретатор математических выражений и алгоритм упрощения полученного результата, но об этом как-нибудь в другой раз...

Правила дифференцирования

1) производная суммы:
(u+v+...+w)'=u'+v'+...+w'
2) производная произведения:
(uv)'=u'v+v'u
3) производная частного:
(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-v'u}{v^2}
4) производная сложной функции равна произведению производных:
y=f(u), u=\phi(x), y'=f'(u)\phi'(x)

Таблица производных

Производная степенной функции:
(x^{n})'=nx^{n-1}
Производная показательной функции:
(a^{x})'=a^{x}\ln(a)
Производная экспонециальной функции:
(e^{x})'=e^{x}
Производная логарифмической функции:
(\ln(x))'=\frac{1}{x}
Производные тригонометрических функций:
(\sin{x})'=\cos{x},
(\cos(x))'=-\sin(x),
(\tan(x))'=\frac{1}{\cos^2(x)},
(\cot(x))'=-\frac{1}{\sin^2(x)}
Производные обратных тригонометрических функций:
(\arcsin(x))'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}},
(\arccos(x))'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}},
(arctg(x))'=\frac{1}{1+x^2},
(arcctg(x))'=-\frac{1}{1+x^2}
Производные гиперболических функций:
(sh(x))' = ch(x)
(ch(x))' = sh(x)
(th(x))' = -th(x)sech(x)
(cth(x))' = -csch^2(x)

Комментарии

 Все обсуждения
Защита от спама