Взаимно простые числа и попарно взаимно простые числа

Этот калькулятор проверяет, являются ли введенные числа взаимно простыми и попарно взаимно простыми. Правило проверки описано под калькулятором.

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

Timur

Создан: 2021-11-18 08:39:03, Последнее изменение: 2021-11-18 08:39:46
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)

Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/9547/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).

PLANETCALC, Взаимно простые числа и попарно взаимно простые числа

Взаимно простые числа и попарно взаимно простые числа

Взаимно простые числа
 
Попарно взаимно простые числа
 

Взаимно простые и попарно взаимно простые числа

Напомним, что взаимно простые числами называются целые числа, не имеющие никаких общих делителей, кроме ±1. Если же в наборе более чем двух целых чисел любые два числа из набора взаимно просты, то такие числа называются попарно взаимно простыми (или просто попарно простыми).
Свойство попарной простоты более сильно, чем свойство взаимной простоты — попарно простые числа будут и взаимно простыми, но обратное неверно. Очевидно, что для двух чисел понятия «взаимно простые» и «попарно простые» совпадают.

Правило проверки на взаимную простоту вытекает из определения взаимно простых чисел - если НОД (наибольший общий делитель) нескольких чисел равен 1, то эти числа - взаимно простые.

Чтобы проверить числа на попарную простоту, можно воспользоваться следующим свойством: у попарно взаимно простых чисел НОК (наименьшее общее кратное) равно абсолютной величине их произведения. То есть достаточно найти НОК нескольких чисел и сравнить с их произведением, взятым по модулю. Если они равны - числа взаимно попарно простые.

Например, 126 435 277 взаимно простые, но не попарно простые. А вот 127 435 277 - попарно простые числа.

О способе расчета НОД и НОК нескольких чисел можно прочитать здесь.

Ссылка скопирована в буфер обмена
PLANETCALC, Взаимно простые числа и попарно взаимно простые числа

Комментарии