Взаимно простые числа и попарно взаимно простые числа

Взаимно простые числа и попарно взаимно простые числа

Целые числа

Рассчитать

Взаимно простые числа

 

Попарно взаимно простые числа

 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Взаимно простые и попарно взаимно простые числа

Напомним, что взаимно простые числами называются целые числа, не имеющие никаких общих делителей, кроме ±1. Если же в наборе более чем двух целых чисел любые два числа из набора взаимно просты, то такие числа называются попарно взаимно простыми (или просто попарно простыми).
Свойство попарной простоты более сильно, чем свойство взаимной простоты — попарно простые числа будут и взаимно простыми, но обратное неверно. Очевидно, что для двух чисел понятия «взаимно простые» и «попарно простые» совпадают.

Правило проверки на взаимную простоту вытекает из определения взаимно простых чисел - если НОД (наибольший общий делитель) нескольких чисел равен 1, то эти числа - взаимно простые.

Чтобы проверить числа на попарную простоту, можно воспользоваться следующим свойством: у попарно взаимно простых чисел НОК (наименьшее общее кратное) равно абсолютной величине их произведения. То есть достаточно найти НОК нескольких чисел и сравнить с их произведением, взятым по модулю. Если они равны - числа взаимно попарно простые.

Например, 126 435 277 взаимно простые, но не попарно простые. А вот 127 435 277 - попарно простые числа.

О способе расчета НОД и НОК нескольких чисел можно прочитать здесь.