Шестидесятеричная система счисления

Преобразует числа в шестидесятеричный формат. Отображает в виде клинописи.

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Anton

Шестидесятеричная система счисления - система счисления по основанию 60, одна из древнейших систем счисления, придуманных человечеством. Система начала использоваться древними Шумерами ориентировочно в 3-м тысячелетии до нашей эры. Благодаря своим достоинствам, эта система была заимствована и применялась различными культурами на протяжении тысячелетий.
Наши калькуляторы помогут записать входное десятичное или рациональное число в шестидесятеричном виде. Вывод возможен в наиболее современном виде, в форме клинописи, применяемой в древнем Вавилоне, а также в средневековом и смешанном десятично-шестидесятеричном формате.

PLANETCALC, Десятичное число в шестидесятеричное

Десятичное число в шестидесятеричное

Знаков после запятой: 4
Шестидесятеричное число
 
Десятичное число
 
Целое десятичное, дробное шестидесятеричное
 
Средневековый формат
 
Клинопись
 
Клинопись псевдосимволами
 

Следующие калькулятор можно использовать для обратного преобразования числа из 60-ричной системы в рациональное (или десятичное) число. На вход принимается число в современной записи арабскими цифрами с разделителями разрядов запятой и дробной части точкой запятой. Кроме того поддерживается средневековый формат и псевдо-клинопись, а также различные сочетания этих форматов в разных разрядах входного числа. Клинописные разряды могут быть записаны при помощи символов:

  • < — символ десятков
  • | — символ единиц
  • - — пустой разряд
  • ; — разделитель дробной части
  • пробел — разделитель разрядов

Попробовать пример записи клинописи

PLANETCALC, Шестидесятеричное в десятичное число

Шестидесятеричное в десятичное число

Число
 
Шестидесятеричное число
 
Целое десятичное, дробное шестидесятеричное
 
Средневековый формат
 
Клинопись
 
Клинопись псевдосимволами
 

Шестидесятеричная система счисления, история

В настоящее время существует множество гипотез, предполагающих причины преобладания системы счисления по основанию 60 в древнем мире. Одна из наиболее ранних принадлежит Теону Александрийскому, который в 4 в. н.э. предположил, что система была выбрана из-за своих арифметических свойств, ведь число 60 имеет наибольшее число различных делителей среди небольших натуральных чисел 1: 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20, 30.60

Математические задачи древних Вавилонян, записанные в клинописном виде на глинянных табличках неплохо сохранились до настоящего времени.
В определенный момент вавилоняне пришли к системе записи всех шестидесятеричных чисел при помощи всего 2-х знаков:

прямой клин для записи единиц от 1 до 9
прямой клин для записи единиц от 1 до 9



лежачий клин для записи десятков от 1 до 5
лежачий клин для записи десятков от 1 до 5



Комбинацией этих символов можно записать число от 1 до 59:

Символы клинописи для записи чисел от 1 до 59
Символы клинописи для записи чисел от 1 до 59

Система записи больших чисел у древних вавилонян была позиционной, так же как и современная десятичная система. Это значит, что одни и те же символы, используются для записи старших разрядов больших чисел. Для преобразования в десятичное число, старшие разряды необходимо умножить на 60 в степени, соответствующей позиции разряда.

Например, число < <| <<|| состоит из 3-х разрядов, от младшего к старшему:

  • клинопись: <<|| десятичное: 22 x ​​600
  • клинопись: <| десятичное: 11 x 601
  • клинопись: < десятичное: 10 x 602

В итоге:
< <| <<|| = 10 x 3600 + 11 x 60 + 22 x 1 = 36 682.

Древние Вавилоняне не знали нуля, поэтому для правильной интерпретации клинописного числа, нужно было четко разделять соседние разряды, особенно те, в которых ничего не записано( пустые или нулевые разряды). Позднее в вавилонских клинописных табличках появился специальный символ, разделяющий незаполненные разряды, при этом для заполнения самых младших разрядов этот символ не применялся. Понять настоящее значение клинописной записи числа можно было только из контекста. Для однозначности, в нашем калькуляторе символ заполнения нулевых разрядов используется в том числе и для заполнения конечных разрядов.

Cuneiform empty space mark
Cuneiform empty space mark

Кроме того мы используем точку с запятой для отделения дробных клинописных разрядов, в то время как в древнем Вавилоне такого разделителя никогда не было. Понять какая часть разрядов выражает дробные числа можно было только из контекста.

После шумеров и вавилонян древние астрономы античных времен и средневековья, записывали, свои наблюдения в шестидесятеричной форме, отдавая дань точности и компактности представления дробных чисел. Однако десятичная система, также применялась, в том числе и в смешении с шестидесятеричной. Например, в Альмагесте Птолемея (2 век Н.Э.) записаны меры угла в виде десятичной целой части и 60-ричной дробной.
В средневековых текстах неоднозначность записи шестидесятеричных чисел устраняется, за счет применения арабских цифр, штрихов для выделения разряда и символа разделителя дробной части (маленькая о). Пример: 49‵‵‵‵36‵‵‵25‵‵15‵1°15′2″36‴49⁗ 2.
Так как запись со штрихами с разным наклоном полностью однозначна, можно спокойно пропускать пустые разряды. Например, наш калькулятор распознает такую запись числа: 15‵2‴

Шестидесятеричная система счисления в наши дни

В некоторых областях шестидесятеричная система с успехом применяется и поныне. Например, количество минут в одном часе и секунд в минуте = 60. В одном градусе 60 угловых минут, а в одной минуте 60 угловых секунд.
При этом мы свободно смешиваем шестидесятиричную с десятичной системой. Нам не кажется странным, что минуты и секунды времени мы считаем так же как и древние жители Месопотамии в 60-ричной системе, а миллисекунды, уже отделяем десятичной точкой и записываем в десятичном виде.
Часы, минуты и секунды сейчас принято разделять двоеточием, это также учтено в калькуляторе. Например, калькулятор может распознать запись отрезка времени: 1:48:10.250 (1 час, 48 минут, 10 секунд, 250 миллисекунд), в результате можно увидеть суммарное число секунд в заданном отрезке времени.
Современная запись 60-ричных чисел, была предложена Отто Нейгебауэром3. В ней используется разделитель дробной части точка с запятой и запятая - разделитель разрядов, например, приближение корня из 2-х будет выглядеть так: 1; 24,51,10
Калькулятор также примет смешанную запись числа с различными разделителями и видом чисел (псевдо-клинопись/арабские числа) в разных разрядах.


  1. Theon d’Alexandrie, Commentaire de Theon d’Alexandrie sur le premier livre de la Composition mathematique de Ptolemee, Париж,1813 

  2. Johannis Wallis, Mathesis Universalis, 1657 

  3. Шестидесятеричная система счисления 

Ссылка скопирована в буфер обмена
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Шестидесятеричная система счисления

Комментарии