Решение задач на теплообмен с использованием уравнения теплового баланса

Калькулятор, представленный в данной статье, может решать широкий спектр задач на теплообмен (или задач на теплоемкость) - а именно, все те задачи, где отсутствует фазовый переход (то есть плавление/кристаллизация или испарение/конденсация). Для решения задач калькулятор использует уравнение теплового баланса, поэтому сначала небольшая теория:

Уравнение теплового баланса

Теплопередача или теплообмен — физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к менее горячему, либо непосредственно (при контакте), или через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Тела, участвующие в теплообмене, представляют собой термодинамическую систему. Когда физические тела одной системы находятся при разной температуре, то происходит передача тепловой энергии, или теплопередача от одного тела к другому до наступления термодинамического равновесия (состояния системы, при котором остаются неизменными во времени макроскопические величины этой системы - температура, давление, объём, энтропия, в условиях изолированности от окружающей среды).

Самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к менее горячему, что является следствием второго закона термодинамики.

Термодинамическая система называется теплоизолированной, если она не получает энергию извне и не отдаёт её и теплообмен происходит только между телами, входящими в эту систему.

Для любой теплоизолированной системы тел справедливо следующее утверждение: Количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, принимаемому другими телами.

Это и есть уравнение теплового баланса.

Уравнение теплового баланса также можно записать и в другом виде:
,
где n - количество тел в системе.

Интерпретация такой записи: Алгебраическая сумма всех количеств теплоты (поглощенных и выделенных) в теплоизолированной системе равна нулю.

Если раскрыть количество теплоты (про формулу для расчета количества теплоты уже было написано здесь: Формула количества теплоты), то мы получим следующее выражение:

,

Именно это уравнение использует калькулятор, представленный ниже. Кроме того, калькулятор умеет учитывать количество теплоты, отданное или полученное извне системы. Чтобы использовать калькулятор, необходимо правильно заполнить таблицу, описывающую теплообмен в термодинамической системе. Как это сделать, описано под калькулятором на примерах типовых задач.

Решение задач на теплообмен с использованием уравнения теплового баланса



Тела, участвующие в теплообмене

	Вещество	Масса, кг	Удельная теплоемкость, Дж/кг*С	Начальная температура, С	Конечная температура, С
						

Количество теплоты извне, Дж

Укажите подведенное извне (со знаком минус) или отведенное вовне (со знаком плюс) количество теплоты, укажите ноль если система теплоизолированная, или поставьте ? (знак вопроса), если это значение надо рассчитать

Точность вычисления

Знаков после запятой: 1

Рассчитать

Искомая величина

 

Значение

 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Примеры задач

Рассмотрим как нужно применять калькулятор для решения задач на теплообмен.

Пример 1

В латунный калориметр массой 200г с водой 400г при температуре 17С опустили тело из серебра массой 600г при 85С. Вода нагрелась до 22С. Определить удельную темлоёмкость серебра.

Как использовать калькулятор:

1. Очищаем таблицу, нажав кнопку Очистить таблицу
2. Добавляем в таблицу следующие строки:

Обратите внимание на использование знака вопроса в ячейке для удельной теплоемкости серебра

3. Калькулятор определит искомое неизвестное и решит систему, выдав ответ: 232.3 (в принципе, немного не совпадает с приводимой везде удельной теплоемкостью серебра, но все равно достаточно близко к ней).

Пример 2

Три килограмма воды, находившейся при температуре двадцать градусов Цельсия, вскипятили в алюминиевом чайнике массой один килограмм. Удельная теплоёмкость воды равна четыре тысячи двести Дж/(кг×°C), удельная теплоёмкость алюминия равна девятьсот двадцать Дж/(кг×°C). Определить количество теплоты, затраченное при этом процессе.

Как использовать калькулятор:

1. Очищаем таблицу, нажав кнопку Очистить таблицу
2. Добавляем в таблицу следующие строки:

3. Ставим знак вопроса в поле Количество теплоты
4. Калькулятор определит искомое неизвестное и решит систему, выдав ответ: -1081600 Дж. Минус в данном случае означает, что из внешней среды потребовалось отдать указанное количество теплоты.

Пример 3

В медном калориметре массой 100 г находится 1 кг воды при температуре 20° С. В воду опускают свинцовую деталь массой 2 кг, имеющую температуру 90° С. До какой температуры нагреется вода? (Потерями теплоты в калориметре пренебречь.)

Как использовать калькулятор:

1. Очищаем таблицу, нажав кнопку Очистить таблицу
2. Добавляем в таблицу следующие строки:

Обратите внимание на использование знака вопроса во всех трех ячейках для конечной температуры

3. Калькулятор определит искомое неизвестное и решит систему, выдав ответ: 24 градуса.

Таблица удельной теплоемкости некоторых веществ

Как видим, иногда в задачах не указывают удельную теплоемкость веществ, предполагая, что ученик сможет узнать ее из справочника. Для удобства пользования калькулятором ниже приведена таблица удельной теплоемкости некоторых веществ.

Источники:

• Википедия: Теплопередача
• Википедия: Термодинамическое равновесие
• Примеры - поиск в интернете