Онлайн калькулятор: Космическая скорость

С древних времен людей интересовала проблема устройства мира. Еще в III-м веке до нашей эры греческий философ Аристарх Самосский высказал идею о том, что Земля вращается вокруг Солнца, и попытался вычислить расстояния и размеры Солнца и Земли по положению Луны. Так как доказательный аппарат Аристарха Самосского был несовершенен, большинство осталось сторонниками пифагорейской геоцентрической системы мира.
Прошло почти два тысячелетия, и идеей гелиоцентрического устройства мира увлекся польский астроном Николай Коперник. Он умер в 1543 году, и вскоре труд всей его жизни опубликовали ученики. Модель и таблицы положения небесных тел Коперника, основанные на гелиоцентрической системе, гораздо точнее отражали положение вещей.
Спустя полвека немецкий математик Иоганн Кеплер, используя скурупулезные записи датского астронома Тихо Браге о наблюдениях небесных тел, вывел законы движения планет, которые сняли неточности модели Коперника.
Завершение XVII века ознаменовалось трудами великого английского ученого Исаака Ньютона. Законы механики и всемирного тяготения Ньютона расширили и дали теоретическое обоснование формулам, выведенным из наблюдений Кеплером.
Наконец, в 1921 году Альберт Эйнштейн предложил общую теорию относительности, наиболее точно описывающую механику небесных тел в настоящее время. Ньютоновские формулы классической механики и теории гравитации до сих пор могут применяться для некоторых вычислений, не требующих большой точности, и там, где релятивистскими эффектами можно пренебречь.

Благодаря Ньютону и его предшественникам мы можем вычислить:

какую скорость должно иметь тело для сохранения заданной орбиты (первая космическая скорость)
с какой скоростью должно двигаться тело, чтобы оно преодолело притяжение планеты и стало спутником звезды (вторая космическая скорость)
минимальную необходимую скорость выхода за пределы планетной системы (третья космическая скорость)

Космические скорости планеты

Радиус планеты, км

Высота орбиты, км

Орбитальная скорость, км/с

Масса планеты

в массах Земли

Гравитационная постоянная

м³/(с²·кг)*10-11

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

I космическая скорость, км/с

II космическая скорость, км/с

III космическая скорость, км/с

Первая космическая скорость тела —

это скорость, которую следует придать телу для сохранения телом заданной круговой орбиты. Первая космическая скорость определяется по формуле: $v_1=\sqrt{{\frac{GM}{R}}}$ ,где
R=r+h — радиус орбиты, складывающийся из r — радиуса планеты и h — высоты над планетой
M — масса планеты
G — гравитационная постоянная, равная 6.67408(31)10^-11 м³/(с²·кг)
Формула легко выводится из формул силы притяжения и центробежной силы, равенство которых тело испытывает, вращаясь на заданной орбите R вокруг тела превосходящей массы M
$m\frac{v_1^2}{R}=m\frac{GM}{R^2}$
m — масса тела (исключается при выводе v₁)

Больше чем через 250 лет после открытий Ньютона Советский Союз запустил в 1957 году первый искусственный спутник Земли. Ракета носитель Р-7 вывела Спутник-1 на орбиту высотой 577 километров.

Вторая космическая скорость,

или скорость освобождения тела, это минимальная скорость, которую следует придать телу для того, чтобы оно вышло за пределы влияния планеты.
Скорость освобождения определяется по формуле: $v_2=\sqrt{{\frac{2GM}{R}}}$
Соотносится с первой космической скоростью следующим образом: $v_2=\sqrt{2}{v_1}$
Формула выводится исходя из соображения, что кинетическая энергия должна быть равна работе по преодолению силы тяжести в диапазоне расстояний от поверхности планеты до бесконечности:
$m\frac{v_2^2}{2}=\int \limits _{R}^{\infty}{m\frac{GM}{r^2}{dr}=-\frac{mGM}{r}\Big{|}_{\small{R}}^{\infty}=m\frac{GM}{R}$
В 1959 году Советский Союз запустил автоматическую межпланетную станцию Луна-1, которая стала искусственным спутником Солнца — так была достигнута вторая космическая скорость.

Третья космическая скорость

Минимальная скорость, которую необходимо придать находящемуся вблизи поверхности планеты телу, чтобы оно могло покинуть пределы планетарной системы.
$v_3=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}v^{2}+v_2^2}$ ,
где v — орбитальная скорость планеты
v₂ — вторая космическая скорость планеты

Согласно расчетам, аппарат, запущенный с Земли, должен обладать скоростью 16.6 км/с, чтобы покинуть пределы Солнечной системы.
Близкую к третьей космической (16.26 км/с) развил при старте в 2006 году аппарат «Новые Горизонты», запущенный в США для исследования Плутона и его спутника Харона. Сейчас аппарат завершил съемку Плутона и направляется к поясу Койпера.
Первым в истории искусственным аппаратом, достигшим третьей космической скорости стал «Вояджер-1». Его запустили Соединенные Штаты в 1977 году. Начальная скорость Вояджера-1 была ниже, чем у «Новых горизонтов», но благодаря серии гравитационных маневров около планет солнечной системы аппарат достиг скорости 17 км/с. В августе 2012-го аппарат вышел за границы Солнечной системы, на данный момент собираемые им данные продолжают поступать.
Аппарат несет 12-дюймовый позолоченный диск с посланием к внеземным цивилизациям.

Источники:
В.Захаров Тяготение: от Аристотеля до Эйнштейна
Фото NASA, проект Вояджер.

PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Космическая скорость

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Anton

Космические скорости планеты

Первая космическая скорость тела —

Вторая космическая скорость,

Третья космическая скорость

Похожие калькуляторы

Комментарии

PLANETCALC Онлайн калькуляторы

Космические скорости планеты

Первая космическая скорость тела —

Вторая космическая скорость,

Третья космическая скорость

Похожие калькуляторы

Комментарии

Поделиться этой страницей