Момент инерции
Вычисляет момент инерции разных фигур относительно оси вращения.
Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/10810/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).
Калькулятор служит для вычисления момента инерции разных фигур относительно заданной оси, также отображает формулу для вычисления и анимированную иллюстрацию.
Момент инерции
Момент инерции это мера инерционного сопротивления объекта изменению вращательного движения относительно некоторой оси.1. Если сравнивать с линейным движением, момент инерции это аналог массы. Аналог, но не полный - есть существенные различия. Момент инерции, определяется не только свойством объекта. Кроме распределения массы он так же зависит от положения оси вращения. Чем дальше масса расположена от оси вращения, тем больше момент инерции.
Момент инерции для тела, состоящего из отдельных частиц может быть посчитан по формуле:
,
где
mi - масса отдельной частицы
ri - iближайшее расстояние частицы от оси вращения.
Для непрерывных объектов эта сумма превращается в интеграл по элементам массы dm, расположенным на расстоянии r от оси вращения:
.
Чтобы вычислить этот интеграл нужно выразить элемент массы через плотность, помноженый на элемент длины, площади или объема фигуры.
Также для вычисления момента инерции иногда полезно применить теорему Гюйгенса — Штейнера, позволяющую вычислить момент инерции вокруг оси, которая параллельна оси, проходящей через центр масс фигуры:
,
где
Icm - момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс,
h - расстояние между осями,
M - общая масса объекта.
В нашем калькуляторе используется ряд заранее выведенных формул для момента инерции популярных фигур относительно разных осей.
Если вы не нашли нужной вам фигуры/оси - оставьте коментарий, с указанием фигуры для которой нужно посчитать момент инерции и расположения оси.
-
Paul A. Tipler, Gene Mosca, Physics for Scientists and Engineers, Sixth Edition, W.H. Freeman and Company, 2008, стр.294 ↩
Комментарии