Нахождение предела функции в точке по правилу Лопиталя
Нахождение предела функции, по правилу Лопиталя, раскрывающий неопределённости вида 0/0 и ∞/∞.
Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/1036/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).
Калькулятор ниже находит предел функции по правилу Лопиталя (через производные числителя и знаменателя). Описание правила смотри ниже.
Предел функции в точке — правило Лопиталя
Правило Лопиталя
Если выполняются следующие условия:
- пределы функций f(x) и g(x) равны между собой и равны нулю или бесконечности:
или
;
- функции g(x) и f(x) дифференцируемы в проколотой окрестности a;
- производная функции g(x) не равна нулю в проколотой окрестности a
- и существует предел отношения производной f(x) к производной g(x):
Тогда существует предел отношения функций f(x) и g(x):
,
И он равен пределу отношения производной функции f(x) к производной функции g(x):
В формуле допускается использование числа пи (pi), экспоненты (e), следующих математических операторов:
+ — сложение
- — вычитание
* — умножение
/ — деление
^ — возведение в степень
и следующих функций:
- sqrt — квадратный корень
- rootp — корень степени p, например root3(x) - кубический корень
- exp — e в указанной степени
- lb — логарифм по основанию 2
- lg — логарифм по основанию 10
- ln — натуральный логарифм (по основанию e)
- logp — логарифм по основанию p, например log7(x) — логарифм по основанию 7
- sin — синус
- cos — косинус
- tg — тангенс
- ctg — котангенс
- sec — секанс
- cosec — косеканс
- arcsin — арксинус
- arccos — арккосинус
- arctg — арктангенс
- arcctg — арккотангенс
- arcsec — арксеканс
- arccosec — арккосеканс
- versin — версинус
- vercos — коверсинус
- haversin — гаверсинус
- exsec — экссеканс
- excsc — экскосеканс
- sh — гиперболический синус
- ch — гиперболический косинус
- th — гиперболический тангенс
- cth — гиперболический котангенс
- sech — гиперболический секанс
- csch — гиперболический косеканс
- abs — абсолютное значение (модуль)
- sgn — сигнум (знак)
Комментарии