homechevron_rightРаботаchevron_rightАвтомобили

Путевой угол и расстояние между двумя точками по локсодроме (линии румба).

Вычисление расстояния по локсодроме (линии румба) и путевого угла (азимута) между двумя точками, заданными двумя географическими координатами.

В 16 веке фламандский географ Герхард Меркатор составил навигационную карту мира, изобразив поверхность Земли на плоскости таким образом, чтобы углы на карте не искажались. В настоящее время такой способ изображения Земли известен, как равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Такая карта была очень удобна для мореплавателей, так как для того чтобы прийти из точки А в точку Б на карте Меркатора достаточно провести прямую линию между этими точками, замерить ее угол к меридиану и постоянно придерживаться этого направления, например используя секстант и полярную звезду в качестве ориентира или магнитный компас. (На самом деле с компасом не так все просто, так как он не всегда показывает на истинный север, но об этом как-нибудь в другой раз). Проекция Меркатора до сих пор широко применяется для составления навигационных карт.
Однако, еще древние мореплаватели начинали замечать, что линия румба не всегда является кратчайшим путем между двумя точками, особенно, это становилось заметно для дальних переходов. Если провести на глобусе линию, пересекающую все меридианы под одним и тем же углом, то станет понятно, отчего это происходит. Прямая линия на карте Меркатора превращается на глобусе в бесконечно закручивающуюся к полюсам спираль. Такую линию в современной науке принято называть греческим словом локсодромия, что означает «косой бег».
Следующий далее калькулятор вычисляет путевой угол и расстояние трансатлантического перехода из Лас Пальмаса (Испания) в Бриджтаун (Барбадос) по локсодромии. Полученное расстояние на десятки километров отличается от кратчайшего пути (см.Расстояние между двумя координатами).

Создано на PLANETCALC

Вычисление постоянного азимута и длины линии румба

°

°

°

°

Знаков после запятой: 2
Азимут
 
Расстояние в километрах
 
Расстояние в морских милях
 

Для вычисления путевого угла используются следующие формулы:
\alpha = \arctan \left(\frac{\lambda_2-\lambda_1}{{\ln\left(tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi_2}{2})\cdot\left[\frac{1-e\cdot \sin{\varphi_2}}{1+e\cdot \sin{\varphi_2}}\right]^{\frac{e}{2}}\right)}-{\ln\left(tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi_1}{2})\cdot\left[\frac{1-e\cdot \sin{\varphi_1}}{1+e\cdot \sin{\varphi_1}}\right]^{\frac{e}{2}}\right)}}\right)[1]

Длина локсодромии вычислена по следующей формуле:
S=a\cdot\sec\alpha\left[\left(1-\frac{1}{4}e^2\right)\Delta\varphi-\frac{3}{8}e^2(\sin{2\varphi_2}-\sin{2\varphi_1})\right][2]

, где \varphi_1,\lambda_1 — широта и долгота первой точки \varphi_2,\lambda_2 — широта и долгота второй точки
e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} — эксцентиситет сфероида (a - длина большой полуоси, b — длина малой полуоси)

При углах 90° или 270° для вычисления длины дуги использовалась формула:

S=a\cdot|\lambda_2-\lambda_1|\cdot\cos\left(\varphi\right)

Источники:
[1]В.С. Михайлов и др. Навигация и Лоция
[2]Miljenko Petrović DIFFERENTIAL EQUATION OF A LOXODROME ON THE SPHEROID

Комментарии