Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
РаботаФинансовые

Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа

Расчет наращенной суммы при ежемесячном внесении платежа.
Timur2010-04-29 21:12:14

Выполняем просьбу пользователя frouzen, который просил написать Финансовый калькулятор. — рассчитывающий наращенную сумму при использовании сложных процентов и довложении средств ежемесячно равными платежами. Начисление процентов предполагается тоже ежемесячное (самый выгодный случай).

Чтобы не отвлекать пользователя от калькулятора, ниже идет сам калькулятор, а немного теории и формул надо смотреть под ним, кому не лень.

Калькулятор

Сложные проценты с ежемесячным вложением равной суммыCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
0.12345678901234567890
Наращенная сумма:

Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течении года
S=P(1 + \frac{j}{m})^{mn}, где m в нашем случае равно 12, а n — срок вклада в годах

Это простейший случай при внесении вклада сразу, и без дальнейшего его пополнения.

Теперь займемся более сложным случаем — пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно.
Заметим, что множитель степени mn не что иное, как число периодов начисления процентов.

Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна
S_1=P(1 + \frac{j}{m})^{mn}
Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так
S_2=P(1 + \frac{j}{m})^{mn-1},
для третьего вклада — так
S_3=P(1 + \frac{j}{m})^{mn-2},
...
и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока — так
S_{mn}=P(1 + \frac{j}{m}),

Интересующий нас результат равен сумме всех этих выражений. И эти выражения кое-что роднит — все они члены геометрической прогрессии, в которой первый член равен P(1 + \frac{j}{m}), а знаменатель прогрессии равен 1 + \frac{j}{m}.

Про геометрическую прогрессию смотри Геометрическая прогрессия

Таким образом, искомая сумма по формуле суммы геометрической прогрессии равна

S=\frac{a_nq-a_1}{q-1}=\frac{P(1 + \frac{j}{m})^{mn}(1 + \frac{j}{m})-P(1 + \frac{j}{m})}{\frac{j}{m}}

Вот и все на сегодня.

Обновление

По просьбе пользователя добавлена возможность отдельного указания размера первого взноса.

Комментарии