Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
УчебаМатематикаГеометрия

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Два варианта расчета: 1) сегмент определен при помощи радиуса и угла 2) при помощи длины хорды и высоты
Anton2011-05-08 10:01:09
Сегмент круга

Круговой сегмент - часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L - длина дуги сегмента
c- хорда
R- радиус
a- угол сегмента
h- высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента



Площадь сегмента:
S=\frac{1}{2}R^2(\alpha-\sin{\alpha}) [1]
Длина дуги:
L={\alpha}R
Длина хорды:
c=2{R}{\sin{\frac{\alpha}{2}}}
Высота сегмента:
h={R}\left(1-{\cos{\frac{\alpha}{2}}}\right)

СегментCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
0.12345678901234567890
 Длина хорды:
 Высота:
 Периметр:
 Длина дуги:
 Площадь:


Однако, как справедливо заметил наш пользователь:"на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны" (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:
Параметры сегмента по хорде и высотеCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
0.12345678901234567890
 Радиус:
 Площадь:
 Длина дуги:
 Угол (градусы):
 Периметр:

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
R=\frac{h}{2}+\frac{c^2}{8h}

Далее зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
\alpha=2\arcsin{ \frac{c}{2R} }
Остальные параметры сегмента, вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:
Площадь сегмента круга по радиусу и высотеCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
 Площадь:
 Длина хорды:
 Периметр:
 Длина дуги:
 Угол (градусы):

Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:
\alpha=2\arccos\left(1-\frac{h}{R}\right)
далее используется формула [1] для получения площади.



Комментарии

 Все обсуждения
Защита от спама