homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightГеометрия

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Два варианта расчета: 1) сегмент определен при помощи радиуса и угла 2) при помощи длины хорды и высоты.

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
S=\frac{1}{2}R^2(\alpha-\sin{\alpha}) [1]
Длина дуги:

L={\alpha}R

Длина хорды:

c=2{R}{\sin{\frac{\alpha}{2}}}

Высота сегмента:

h={R}\left(1-{\cos{\frac{\alpha}{2}}}\right)

Создано на PLANETCALC

Сегмент

Угол в градусах, образуемый радиусами сектора

Знаков после запятой: 2
Длина хорды
 
Высота
 
Периметр
 
Длина дуги
 
Площадь
 

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Создано на PLANETCALC

Параметры сегмента по хорде и высоте

Знаков после запятой: 2
Радиус
 
Площадь
 
Длина дуги
 
Угол (градусы)
 
Периметр
 



Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

R=\frac{h}{2}+\frac{c^2}{8h}

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

\alpha=2\arcsin{ \frac{c}{2R} }

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Создано на PLANETCALC

Площадь сегмента круга по радиусу и высоте

Знаков после запятой: 2
Площадь
 
Длина хорды
 
Периметр
 
Длина дуги
 
Угол (градусы)
 



Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:

\alpha=2\arccos\left(1-\frac{h}{R}\right)

далее используется формула [1] для получения площади.

Комментарии