Центрированное скользящее среднее
Этот калькулятор рассчитывает центрированное скользящее среднее для заданного периода усреднения
Центрированное скользящее среднее - функция из семейства скользящих средних, то есть функций, значения которых в каждой точке равны некоторому среднему значению исходной функции за предыдущий период. Скользящие средние используются для сглаживания временного ряда, с целью убрать нерегулярную составляющую (краткосрочные колебания) и выделить тенденции или циклы.
Самый простой вариант, Простое скользящее среднее, описывается следующей формулой
, где t меняется от k+1 до n.
В данном случае усредняемые значения включают в себя только текущее и предыдущие значения исходной функции, поэтому его еще называют односторонним скользящим средним.
Соответственно, есть и двустороннее скользящее среднее, которое описывается следующей формулой:
, где t меняется от k+1 до n-k.
Соответственно, в случае одностороннего скользящего среднего рассчитанное среднее значение помещается в конец ряда усредняемых данных, а в случае двустороннего скользящего среднего - в середину ряда усредняемых данных.
Ниже в таблице приведен пример усреднения данных с использованием периода усреднения, равного 3. Обратите внимание, что обычно скользящие средние называют с использованием числа периодов и аббревиатуры MA (от Moving Average, скользящее среднее), например 3MA.
| Значения | Одностороннее 3MA | Двустороннее 3MA |
|---|---|---|
| 4 | - | - |
| 5 | - | 4 |
| 3 | 4 | 4 |
| 4 | 4 | 4 |
| 5 | 4 | - |
Двусторонние скользящие средние обычно используются для сглаживания временных рядов с целью выделения тренда, тогда как односторонние скользящие средние используются как простой метод прогнозирования.
Оба типа простых скользящих средних, рассмотренных выше, используют нечетное число периодов. Однако во время работы с временными рядами очень часто требуется сгладить эффект сезонности, с периодом равным периоду сезона - 12 месяцев или 4 квартала. Для этого нужно как-то уметь работать с четными числами.
Для работы с четным числами и предназначено центрированное скользящее среднее (англ. centered moving average, CMA). Работу этой функции проще пояснить на примере 4MA. Для значения времени t временного ряда мы можем рассчитать и
. Эти значения можно представить как
и
. Теперь, усреднив их с периодом 2, получим
.
Это и будет наше центрированное скользящее среднее 4CMA (nCMA), которое иногда обозначают также 2*4 MA (2*n MA). Сглаживание значений скользящего среднего еще одним скользящим средним в общем случае называют двойным скользящим средним (англ. double moving average, DMA).
Калькулятор ниже строит график CMA для заданного периода усреднения (четное число). Доступна опция заполнения краев интервала, в этом случае первое и последнее значения временного ряда повторно участвуют в расчете сглаженных значений на краях.
Центрированное скользящее среднее
Временной ряд
| Время | Значение | ||
|---|---|---|---|
Комментарии