Пользователь Мария попросила написать такой калькулятор: Показатели вариации и анализ частотных распределений.

Расчеты не очень сложные, поэтому вот и он. Теория, по уже сложившейся традиции, под калькулятором.

Показатели вариацииCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
Исследуемая совокупность
Импортировать данные
Добавить Импортировать данные Очистить таблицу
0.12345678901234567890
Рассчитать
 
 
 
 
 
 
 
 

Вариация — это различие индивидуальных значений какого-либо признака внутри изучаемой совокупности.

Ну, например, есть класс учеников — изучаемая совокупность, у них есть, скажем, годовая оценка по русскому языку. У кого-то она «5», у кого-то «4» ну и так далее. Набор этих оценок по всему классу, вместе с их частотой (т. е. встречаемостью, скажем, у 10 человек – «5», у 7 человек – «4», у 5 человек – «3») и есть вариация, по которой можно рассчитать массу показателей.

Этим мы сейчас и займемся.

Абсолютные показатели

  1. Размах вариации — разность между максимальным и минимальным значениями признака
    R=x_{max}-x_{min}

  2. Среднее линейное отклонение — среднее арифметическое отклонение индивидуальных значений от средней.
    \bar{l}=\frac{\sum{|x_i-\bar{x}|f_i}}{\sum{f_i}},
    где f_i — частота появления x_i значения.

Если индивидуальных значений слишком много, для упрощения расчетов данные могут группировать, т. е. объединять в интервалы. Тогда x_i имеет смысл середины i-го интервала, или среднего значения признака на i-том интервале

  1. Дисперсия — средняя из квадратов отклонений значений признаков от средней.
    \sigma^2=\frac{\sum{(x_i-\bar{x})^{2}f_i}}{\sum{f_i}}

Дисперсию также можно рассчитать и таким способом:
\sigma^2=\bar{x^2}-\bar{x}^2, где \bar{x^2}=\frac{\sum{x^{2}f}}{\sum{f}}

  1. Среднее квадратическое отклонение — \sigma, корень из дисперсии.

Относительные показатели

Абсолютные показатели измеряются в тех же величинах, что и сам признак, и показывают абсолютный размер отклонений, поэтому их неудобно применять для сравнения изменчивости разных признаков совокупности. Поэтому дополнительно рассчитывают относительные показатели вариации, которые обычно выражают в в процентах.

  1. Коэффициент осцилляции — характеризует колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифметической.
    K_o=\frac{R}{\bar{x}}

  2. Относительное линейное отклонение или линейный коэффициент вариации — характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней арифметической.
    K_l=\frac{\bar{l}}{\bar{x}}

  3. Коэффициент вариации — характеризует степень однородности совокупности, наиболее часто применяемый показатель.
    V_\sigma=100\frac{\sigma}{\bar{x}}

Совокупность считается однородной при значениях меньше 40%. При значениях больше 40% говорят о большой колеблемости признаков и совокупность считается неоднородной.