Если прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами
и
то для того, чтобы

прямые были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы

перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы

Но это все можно, я думаю, посчитать в уме.

Зато если прямые заданы общими уравнениями
и
то для того, чтобы

прямые были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы

перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы

Посчитать в уме тоже можно, конечно. Но можно и сделать калькулятор — вводим коэффициенты, получаем результат!