Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
УчебаФизика

Решение задач на теплообмен с использованием уравнения теплового баланса

Калькулятор для решения задач на теплообмен с использованием уравнения теплового баланса
Timur2017-08-01 17:19:44

Калькулятор, представленный в данной статье, может решать широкий спектр задач на теплообмен (или задач на теплоемкость) - а именно, все те задачи, где отсутствует фазовый переход (то есть плавление/кристаллизация или испарение/конденсация). Для решения задач калькулятор использует уравнение теплового баланса, поэтому сначала небольшая теория:

Уравнение теплового баланса

Теплопередача или теплообмен — физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к менее горячему, либо непосредственно (при контакте), или через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Тела, участвующие в теплообмене, представляют собой термодинамическую систему. Когда физические тела одной системы находятся при разной температуре, то происходит передача тепловой энергии, или теплопередача от одного тела к другому до наступления термодинамического равновесия (состояния системы, при котором остаются неизменными во времени макроскопические величины этой системы - температура, давление, объём, энтропия, в условиях изолированности от окружающей среды).

Самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к менее горячему, что является следствием второго закона термодинамики.

Термодинамическая система называется теплоизолированной, если она не получает энергию извне и не отдаёт её и теплообмен происходит только между телами, входящими в эту систему.

Для любой теплоизолированной системы тел справедливо следующее утверждение: Количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, принимаемому другими телами.

Q_{transmitted}=Q_{received}

Это и есть уравнение теплового баланса.

Уравнение теплового баланса также можно записать и в другом виде:
Q_1+Q_2+...+Q_n=0,
где n - количество тел в системе.

Интерпретация такой записи: Алгебраическая сумма всех количеств теплоты (поглощенных и выделенных) в теплоизолированной системе равна нулю.

Если раскрыть количество теплоты (про формулу для расчета количества теплоты уже было написано здесь: Формула количества теплоты), то мы получим следующее выражение:

c_1m_1(T_1-T_0_1)+c_2m_2(T_2-T_0_2)+...+c_nm_n(T_n-T_0_n)=0,

Именно это уравнение использует калькулятор, представленный ниже. Кроме того, калькулятор умеет учитывать количество теплоты, отданное или полученное извне системы. Чтобы использовать калькулятор, необходимо правильно заполнить таблицу, описывающую теплообмен в термодинамической системе. Как это сделать, описано под калькулятором на примерах типовых задач.

Решение задач на теплообмен с использованием уравнения теплового балансаCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
Тела, участвующие в теплообмене
Импортировать данные
Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, ";" или "," 
Добавить Импортировать данные Очистить таблицу
0.12345678901234567890
 
 

Примеры задач

Рассмотрим как нужно применять калькулятор для решения задач на теплообмен.

Пример 1

В латунный калориметр массой 200г с водой 400г при температуре 17С опустили тело из серебра массой 600г при 85С. Вода нагрелась до 22С. Определить удельную темлоёмкость серебра.

Как использовать калькулятор:

  1. Очищаем таблицу, нажав кнопку Очистить таблицу
  2. Добавляем в таблицу следующие строки:
Вещество Масса, кг Удельная теплоемкость, Дж/кг*С Начальная температура, С Конечная температура, С
Латунь 0.2 380 17 22
Вода 0.4 4200 17 22
Серебро 0.6 ? 85 22

Обратите внимание на использование знака вопроса в ячейке для удельной теплоемкости серебра

  1. Калькулятор определит искомое неизвестное и решит систему, выдав ответ: 232.3 (в принципе, немного не совпадает с приводимой везде удельной теплоемкостью серебра, но все равно достаточно близко к ней).

Пример 2

Три килограмма воды, находившейся при температуре двадцать градусов Цельсия, вскипятили в алюминиевом чайнике массой один килограмм. Удельная теплоёмкость воды равна четыре тысячи двести Дж/(кг×°C), удельная теплоёмкость алюминия равна девятьсот двадцать Дж/(кг×°C). Определить количество теплоты, затраченное при этом процессе.

Как использовать калькулятор:

  1. Очищаем таблицу, нажав кнопку Очистить таблицу
  2. Добавляем в таблицу следующие строки:
Вещество Масса, кг Удельная теплоемкость, Дж/кг*С Начальная температура, С Конечная температура, С
Вода 3 4200 20 100
Алюминий 1 920 20 100
  1. Ставим знак вопроса в поле Количество теплоты
  2. Калькулятор определит искомое неизвестное и решит систему, выдав ответ: -1081600 Дж. Минус в данном случае означает, что из внешней среды потребовалось отдать указанное количество теплоты.

Пример 3

В медном калориметре массой 100 г находится 1 кг воды при температуре 20° С. В воду опускают свинцовую деталь массой 2 кг, имеющую температуру 90° С. До какой температуры нагреется вода? (Потерями теплоты в калориметре пренебречь.)

Как использовать калькулятор:

  1. Очищаем таблицу, нажав кнопку Очистить таблицу
  2. Добавляем в таблицу следующие строки:
Вещество Масса, кг Удельная теплоемкость, Дж/кг*С Начальная температура, С Конечная температура, С
Медь 0.1 390 20 ?
Вода 1 4200 20 ?
Свинец 2 130 90 ?

Обратите внимание на использование знака вопроса во всех трех ячейках для конечной температуры

  1. Калькулятор определит искомое неизвестное и решит систему, выдав ответ: 24 градуса.

Таблица удельной теплоемкости некоторых веществ

Как видим, иногда в задачах не указывают удельную теплоемкость веществ, предполагая, что ученик сможет узнать ее из справочника. Для удобства пользования калькулятором ниже приведена таблица удельной теплоемкости некоторых веществ.

Вещество Удельная теплоемкость, Дж/кг*С
Алюминий 880
Ацетон 2180
Бензол 1700
Висмут 130
Вода 4200
Глицерин 2400
Германий 310
Железо 457
Золото 130
Калий 760
Латунь 380
Литий 4400
Магний 1300
Медь 390
Натрий 1300
Никель 460
Олово 230
Ртуть 138
Свинец 130
Серебро 235
Спирт этиловый 2430
Сталь 460
Чугун 500

Источники:

Комментарии