Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
РаботаСтатистика

Показатели вариации

Расчет показателей вариации - размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и т.п.
Timur2010-01-31 22:09:13
Пользователь Мария попросила написать такой калькулятор: Показатели вариации и анализ частотных распределений

Расчеты не очень сложные, поэтому вот и он. Теория, по уже сложившейся традиции, под калькулятором.

Показатели вариацииCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
Исследуемая совокупность
Импортировать данные
Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, ";" или ",": 
Добавить Импортировать данные Очистить таблицу
0.12345678901234567890
 Среднее арифметическое:
 Размах вариации:
 Среднее линейное отклонение:
 Дисперсия:
 Среднее квадратическое отклонение:
 Коэффициент осцилляции (проценты):
 Относительное линейное отклонение (проценты):
 Коэффициент вариации (проценты):


Вариация - это различие индивидуальных значений какого-либо признака внутри изучаемой совокупности.

Ну, например, есть класс учеников - изучаемая совокупность, у них есть, скажем, годовая оценка по русскому языку. У кого-то она "5", у кого-то "4" ну и так далее. Набор этих оценок по всему классу, вместе с их частотой (т.е. встречаемостью, скажем, у 10 человек - "5", у 7 человек - "4", у 5 человек - "3") и есть вариация, по которой можно рассчитать массу показателей.

Этим мы сейчас и займемся.

Абсолютные показатели


1. Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака
R=x_{max}-x_{min}

2. Среднее линейное отклонение - среднее арифметическое отклонение индивидуальных значений от средней.
\bar{l}=\frac{\sum{|x_i-\bar{x}|f_i}}{\sum{f_i}},
где f_i - частота появления x_i значения.

Если индивидуальных значений слишком много, для упрощения расчетов данные могут группировать, т.е. объединять в интервалы. Тогда x_i имеет смысл середины i-го интервала, или среднего значения признака на i-том интервале

3. Дисперсия - средняя из квадратов отклонений значений признаков от средней.
\sigma^2=\frac{\sum{(x_i-\bar{x})^{2}f_i}}{\sum{f_i}}

Дисперсию также можно рассчитать и таким способом
\sigma^2=\bar{x^2}-\bar{x}^2, где \bar{x^2}=\frac{\sum{x^{2}f}}{\sum{f}}

4. Среднее квадратическое отклонение - \sigma, корень из дисперсии

Относительные показатели


Абсолютные показатели измеряются в тех же величинах, что и сам признак, и показывают абсолютный размер отклонений, поэтому их неудобно применять для сравнения изменчивости разных признаков совокупности. Поэтому дополнительно рассчитывают относительные показатели вариации, которые обычно выражают в в процентах

1. Коэффициент осцилляции - характеризует колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифметической
K_o=\frac{R}{\bar{x}}

2. Относительное линейное отклонение или линейный коэффициент вариации - характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней арифметической
K_l=\frac{\bar{l}}{\bar{x}}

3. Коэффициент вариации - характеризует степень однородности совокупности, наиболее часто применяемый показатель.
V_\sigma=100\frac{\sigma}{\bar{x}}

Совокупность считается однородной при значениях меньше 40%. При значениях больше 40% говорят о большой колеблемости признаков и совокупность считается неоднородной.




Комментарии

 Все обсуждения
Защита от спама