Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
РаботаСтатистика

Вероятность возникновения некоторого числа событий при проведении нескольких испытаний. Испытания Бернулли.

Используя формулу Бернулли, вычисляет вероятность возникновения нескольких событий. Таблица и график функции биноминального распределения показывает вероятность всех возможных случаев.
Anton2016-04-02 17:59:08

Предположим у нас есть ящик с 5-ю шарами четыре белых и один черный. Каждый раз мы берем один шар из ящика и возвращаем его обратно. Как определить какова вероятность того, что за 10 повторений мы 2 раза достанем черный шар?
Подобные задачи легко решаются, при помощи формулы Бернулли, определяющей вероятность того, что в n независимых испытаниях будет ровно k раз наблюдаться событие, вероятность которого = p.
Формула имеет вид:
P_n(k)=C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k},  \quad q=1-p
где p - вероятность возникновения события, C_n^k - количество сочетаний n по k.
Подробности - сразу за калькулятором.

Вероятность возникновения k событий в n испытанияхCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
0.12345678901234567890
 

Вероятность получения черного шара только в первых k испытаниях из n возможных равна:
P=p^k \cdot q^(n-k) это всего лишь одна из возможных комбинаций. Согласно формулам комбинаторики всего возможно C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n-k)!} сочетаний n по к см. Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.

Количество возникновения событий получения черного шара k это случайная величина, определяемая биноминальным законом распределения см: Биномиальное распределение. Функция плотности вероятности

Комментарии

Пока нет комментариев

 Все обсуждения Отправь комментарий - будь первым!
Защита от спама