Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
РаботаСтатистика

Оценка погрешности прямых измерений

Вычисляет погрешность прямых измерений для заданной выборки и доверительного интервала.
Anton2015-11-28 17:55:17

Измеряя линей­ные размеры предметов измерительными инстру­ментами : линейкой, штангенциркулем, микрометром, проводя измерения времени секундомером или силы электрического тока или величины напряжения соответствующими электроизмерительными приборами Вы проводите прямые измерения.

Погрешность измерений

Любое измерение проводится с определенной точностью, при этом измеренное значение всегда отличается от истинного, так как инструменты измерения, методики и органы чувств человека несовершенны. Поэтому важную роль играет оценка погрешности измерений, результат измерений с учетом погрешности записывается в виде: X ± ΔX, где ΔX - абсолютная погрешность измерений.

Случайные и систематичес­кие погрешности

Погрешности подразделяются на случайные и систематичес­кие.
Систематические погрешности остаются постоянными или закономерно меняются в процессе измерения. Например неточность прибора, неправильная его регулировка ведет к систематической погрешности. Если причина систематической погрешности известна, то чаще всего такую погрешность можно исключить
Случайные погрешности вызваны различными случайными факторами, влияющими на точность измерений. Например, при измерении секундомером отрезков времени, случайные погрешности связаны с различным (случайным) временем реакции экспериментатора на события запускающие и останавливающие секундомер. Чтобы уменьшить влияние случайной погрешности необходимо проводить многократное измерение физической величины.
Калькулятор ниже вычисляет случайную погрешность выборки прямых измерений для заданного доверительного интервала. Немного теории можно найти сразу за калькулятором.

Расчет погрешностей непосредственных измерений.Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
Измерения
Импортировать данные
Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, ";" или ",": 
Добавить Импортировать данные Очистить таблицу
0.12345678901234567890
 
 
 



В большинстве случаев результат измерения подчиняется нормальному закону распределения, поэтому истинное значение измерения будет равно пределу:
x_0=\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
В случае ограниченного количества измерений, наиболее близким к истинному будет среднее арифметическое:
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i

Согласно элементарной теории ошибок Гаусса случайную погрешность отдельного измерения характеризует так называемое среднеквадратическое отклонение:
S_n=\left. \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}{(x_i-\bar{x})^2}}{n-1}} \right, квадрат этой величины называется дисперсией. При увеличении этой величины возрастает разброс результатов измерений, т.е. увеличивается погрешность.

Для оценки погрешности всей серии измерений, вместо отдельного измерения надо найти среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического, характеризующую отклонение \bar{x} от истинного значения искомой величины x_0.
По закону сложения ошибок среднее арифметическое имеет меньшую ошибку, чем результат каждого отдельного измерения. Cред­няя квадратичная погрешность среднего арифметического равна:
S_{\bar{x}}=\frac{S_n}{\sqrt{n}} = \left. \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}{(x_i-\bar{x})^2}}{{n}({n-1})}} \right
Стандартная случайная погрешность Δх равна:
\Delta_{x}=t_{\alpha,k}S_{\bar{x}},, где t_{\alpha,k} - коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности \alpha и числа степеней свободы k = n-1.
Коэффициент стьюдента можно получить по таблице или воспользоваться нашим калькулятором для вычисления квантилей распределения стьюдента: Квантильная функция распределения Стьюдента. Следует иметь в виду, что квантильная функция выдает значения одностороннего критерия Стьюдента. Значение двустороннего квантиля для заданной доверительно вероятности \alpha соответствует значению одностороннего квантиля для вероятности: 1-\frac{1-\alpha}{2}

Комментарии

 Все обсуждения
Защита от спама