homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематика

Гамма-функция

Вычисление гамма-функции с использованием аппроксимации Ланцоша.

Определение гамма-функции:

\Gamma(x) = \displaystyle\int_0^\infty t^{x-1}e^{-t} dt

Гамма-функция — математическая функция, которая расширяет понятие факториала на поле нецелых действительных и комплексных чисел.
В частности, гамма-функция для целых чисел равна:

\Gamma(n)=(n-1)!

И основным свойством гамма функции является ее рекуррентное уравнение:

\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)

Можно ее находить численным интегрированием, но на практике используют аппроксимацию Ланцоша, которая позволяет вычислять гамма-функцию с заданной точностью. Аппроксимацию предложил математик Корнелий Ланцош в 1964 году. Подробнее можно посмотреть здесь: Аппроксимация Ланцоша.

Гамма-функция часто используется в теории вероятности и математической статистике. Калькулятор я сделал, потому что гамма-функция входит в формулу функции распределения для распределения Стьюдента, и мне это понадобится для следующего калькулятора.

Создано на PLANETCALC

Гамма-функция

Знаков после запятой: 2
Гамма-функция
 

Комментарии