Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
УчебаМатематика

Обратная матрица

Нахождение обратной матрицы с помощью союзной матрицы
Timur2011-02-03 03:24:46

Продолжаем серию калькуляторов про матрицы, предыдущие калькуляторы: Определитель (детерминант) матрицы, Транспонирование матрицы, Умножение матриц

Калькулятор ниже находит обратную матрицу с помощью союзной матрицы (это кому интересны детали). Немного теории, как водится, под калькулятором

Обратная матрицаCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
0.12345678901234567890

Итак, обратная матрица - такая матрица, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E
AA^{-1} = A^{-1}A = E

В данном калькуляторе используется способ нахождения обратной матрицы через союзную матрицу по формуле
A^{-1} = \frac{1}{\det A}\cdot C^*

Союзная матрица - матрица, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы.
{C}^{*}= \begin{pmatrix}  {A}_{11} & {A}_{21} & \cdots & {A}_{n1} \\ {A}_{12} & {A}_{22} & \cdots & {A}_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {A}_{1n} & {A}_{2n} & \cdots & {A}_{nn} \\ \end{pmatrix}

Ну и чтобы два раза не ходить -
Алгебраическое дополнение элемента a_{ij} матрицы A это число A_{ij}
A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}
где M_{ij} - определитель матрицы, получающейся из исходной матрицы A путем вычёркивания i -й строки и j -го столбца (дополнительный минор).

Комментарии

 Все обсуждения
Защита от спама