Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
РаботаИнженерные

Гиперболические функции

Расчет гиперболических функций.
Timur2010-11-08 23:59:00

Решил тут разобраться с решением кубических уравнений. Это конечно отдельная тема, однако решение там выражается через гиперболические функции, точнее, обратные гиперболические функции. Статья и калькулятор Тригонометрические функции у нас есть, и даже есть статья и калькулятор Обратные тригонометрические функции, а вот про гиперболические функции ничего еще нет. Исправляем эту досадную оплошность. Калькулятор ниже, описание гиперболических функций — под ним.

Гиперболические функцииCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
0.12345678901234567890
Значения гиперболических функций:



Гиперболический синус:
\operatorname{sh}x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}

Гиперболический косинус:
\operatorname{ch}x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}

Гиперболический тангенс:
\operatorname{th}x=\frac{\operatorname{sh}x}{\operatorname{ch}x} = \frac {e^x - e^{-x}} {e^x + e^{-x}} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1}

Гиперболический котангенс:
\operatorname{cth}x=\frac{1}{\operatorname{th}x}

Гиперболический секанс:
\operatorname{sech}x=\frac{1}{\operatorname{ch}x}

Гиперболический косеканс:
\operatorname{csch}x=\frac{1}{\operatorname{sh}x}

Функции sh, ch, th, sech определены и непрерывны на всей числовой оси. Функции cth, csch не определены в точке x=0.
Гиперболический синус является нечетной функцией, возрастающей на всей числовой оси и проходящей через нуль — \operatorname{sh}0=0. Гиперболический косинус является четной функцией, убывающей на промежутке от минус бесконечности до нуля, и возрастающей на промежутке от нуля до плюс бесконечности При этом \operatorname{ch}0=1 — минимум этой функции.

Комментарии